జీనో పేరడాక్స్ లూ – పూర్వపక్షం!..1
(కడచిన 2400 సంవత్సరాలుగా తత్వవేత్తలను తికమక పెడుతున్న ఈ ‘జీనో’ అనబడే ఒక మేధావియైన గ్రీకు తత్వవేత్త పేరడాక్సుల్ని ఒక మామూలు ఆంధ్ర కథా రచయితనైన నేను పూర్వపక్షం చేయబూనడం తత్వశాస్త్రంతో పరిచయమున్నవారికి హాస్యాస్పదంగా అన్పించవచ్చు. అయినప్పటికీ నాకు తెలిసిన, నేను విశ్వసించిన ఈ ప్రయత్నం నేను మానుకోబోను. నేనీ పేరడాక్సుల్ని పూర్వపక్షం చేయగలిగినా, చేయ విఫలమైనా కనీసం వాటిని స్పృశించ సాహసిస్తున్నాను. ఈ ప్రయత్నంలో నేనెంత వరకూ కృతకృత్యుడనయ్యానో చెప్పవలసింది మీరే!)
జీనో పేరడాక్స్ లూ – పూర్వపక్షం!
జీనో పేరడాక్సుల్ని యథాతథంగా నేను ఆంగ్లంలో కానీ మరే యితర భాషలలోగానీ చదవడం జరగలేదు. ఈ వ్యాసం కేవలం శ్రీ నండూరి రామమోహనరావు గారి విశ్వదర్శనం (పాశ్చాత్య తత్వ మీమాంస) గ్రంథ ప్రధమ ప్రచురణ, ఆగష్టు 1988 ఆధారంగా వ్రాయబడుతోంది.
గ్రీకు తత్వవేత్తలలో ముఖ్యుడైన నిరంతర పరివర్తనవాది హెరాక్లిటస్ (క్రీస్తుపూర్వం 535-475) “విశ్వంలో స్థిరమైనది ఏదీ లేదు. ప్రతిదీ మరొక దానిగా మారిపోతున్నది. మార్పునకు లోనుగాని వస్తువంటూ లేదు. అన్నీ చలిస్తూ మారిపోతూ వుంటాయి. ప్రపంచం నిరంతర పరివర్తనశీలం. మారనిది మార్పు ఒక్కటే.” అన్నాడు.
ఆ తర్వాత వాడైన పారభౌతిక తాత్వికుడు పార్మెనిడీజ్ (క్రీస్తుపూర్వం 540-470) “ప్రపంచంలో మార్పు లేనేలేదు. ఏదీ మారదు. మారుతుందని అనుకోవడం భ్రమ.” అన్నాడు. పార్మెనిడీజ్ సిద్ధాంతాలు సమకాలికులలో గొప్ప సంచలనం కలిగించినవని, ముఖ్యంగా పితాగరస్ అనుయాయులు వాటిని ఖండించడానికి ప్రయత్నించారని చరిత్రకారులు చెబుతున్నారు. అస్తిత్వం లేదా సత్తా (being) ఒకటేనని, దానిలో బాహుళ్యం (Multiplicity) లేదని పార్మెనిడీజ్ అన్నాడు కదా? ఇది గణితరీత్యా తర్కానికి నిలవదని నిరూపించడానికి వారు ప్రయత్నించారు.
కాగా, తన గురువును ఈ విమర్శల నుంచి కాపాడడానికి పార్మెనిడీజ్ శిష్యుడు జీనో (క్రీస్తుపూర్వం 490-430) ప్రయత్నించాడు. తన గురువు సిద్థాంతాలను సమర్థించడానికి జీనో నాలుగు పేరడాక్స్ లను ఉదాహరించాడు. (ఒక ప్రతిపాదన స్వయం విరుద్ధంగా, అసంబద్ధంగా కనిపిస్తే దాన్ని పేరడాక్స్ – విరోధాభాస – అంటారు). ఇవి పాశ్చాత్య తత్వశాస్త్ర చరిత్రలో సుప్రసిద్ధాలైన పేరడాక్స్ లు. కడచిన 2400 సంవత్సరాలుగా ఇవి తత్వవేత్తలను తికమక పెడుతున్నాయి. వాటిని మింగడానికి వీలు లేదు. కక్కడానికీ వీలు లేదు. పచ్చి వెలక్కాయవలె గొంతుకకు ఆడ్డుపడుతున్నాయి.
“పార్మెనిడీజ్ చెప్పినట్లు యాధార్థ్యం (reality) అనేది ఒకటిగా, అవిభాజ్యంగా లేదు అనుకోండి. అప్పుడు యాధార్థ్యం సావధికం (finite), నిరవధికం (infinite) కూడా అవుతుంది. ఇది అసంబద్ధం కాదా?” అని జీనో ప్రశ్నించాడు.(విశ్వదర్శనం, ప్రధమ ప్రచురణ పుట.57)
దీన్ని నిరూపించడానికి అతడు పేర్కొన్న పేరడాక్సులు ఇవిః
మొదటి పేరడాక్స్
1. ఒక నిర్ణీత స్థలం నుంచి మరొక నిర్ణీత స్థలానికి వెళ్ళడం అసాధ్యం. ఉదాహరణకు నూరు మీటర్ల పరుగుపందెం మనం ఏర్పాటు చేశామనుకోండి. పందెంలో పాల్గొనే వ్యక్తి నిర్ణీత కాలంలో నూరు మీటర్లను పరుగెత్తడానికి ముందు 50 మీటర్లు పరుగెత్తాలి. దానికి ముందు 25 మీటర్లు పరుగెత్తాలి. దానికి ముందు పన్నెండున్నర మీటర్లు పరుగెత్తాలి. దానికిముందు అదులో సగం దూరం దాటాలి. ఇలాగ స్థలాన్ని అంతులేనన్ని భాగాలు చేయటానికి వీలున్నది. కనుక, వాటిలో ప్రతి భాగాన్ని అతడు దాటితే తప్ప అడుగు ముందుకు వేయలేడు. కనుక, అతడు ఎన్నడూ కాలు కదపలేడు. అతని కిచ్చిన కాలం పరిమితమైనది. కాని దాటవలసిన స్థలంలో అపరిమితమైన – పరిమితిలేనన్ని – విభాగాలున్నాయి. కనుక పరిమిత కాలంలో అపరిమితంగా వున్నస్థల విభాగాలను దాటడం సాధ్యం కాదు.
ఇది మొదటి పేరడాక్స్!
ఈ పేరడాక్స్ కి నేనిస్తున్న పూర్వపక్ష రూపం!
జీనో గొప్ప తార్కికుడు. అతడు ఈ పేరడాక్స్ లో స్థలాన్ని అపరిమితమైన విభాగాలుగా విడగొట్టాడు. అదే సమయంలో కాలాన్ని విభజించకుండా యుక్తిని ప్రదర్శించాడు. అసలు ఆ నిర్ణీత స్థలాన్ని దాటడానికి పట్టే సమయం అంటే కాలం ఎంతో ప్రస్తావించ లేదు. ఆ వివరణ లేకుండానే అపరిమితమైన స్థల విభాగాలను పరిమిత కాలంలో దాటడం సాధ్యం కాదన్నాడు.
ఉదాహరణకు నూరుమీటర్ల స్థలాన్ని దాటడానికి రెండు నిముషాల కాలం అవసరమనుకుందాం. జీనో తర్క పద్దతిలోనే పందెంలో పాల్గొనే వ్యక్తి నిర్ణీత స్థలంలో రెండు నిముషాలు పరుగెత్తడానికి ముందు ఒక నిముషం పరుగెత్తాలి. దానికి ముందు 50 సెకన్లు పరుగెత్తాలి. దానికి ముందు 25 సెకన్లు పరుగెత్తాలి. దానికి ముందు అందులో సగం కాలం దాటాలి. ఇలాగ కాలాన్ని అంతులేనన్ని భాగాలు చేయటానికి వీలున్నది. కనుక, ప్రతి స్థలభాగాన్ని ప్రతి కాలభాగంతో దాటుతూ అడుగు ముందుకు వేయగలడు. కనుక, అతడు ఎల్లప్పుడూ కాలు కదుపుతూనే వుంటాడు. అతని కిచ్చిన కాలంలో అపరిమితమైన – పరిమితిలేనన్ని – విభాగాలున్నాయి. అలాగే, దాటవలసిన స్థలంలో అపరిమితమైన – పరిమితిలేనన్ని – విభాగాలున్నాయి. కనుక, అపరిమితమైన కాలంలో అపరిమితంగావున్న స్థల విభాగాలను దాటడం సాధ్యం!
(సశేషం)
జీనో పేరడాక్స్ లూ – పూర్వపక్షం!
జీనో పేరడాక్సుల్ని యథాతథంగా నేను ఆంగ్లంలో కానీ మరే యితర భాషలలోగానీ చదవడం జరగలేదు. ఈ వ్యాసం కేవలం శ్రీ నండూరి రామమోహనరావు గారి విశ్వదర్శనం (పాశ్చాత్య తత్వ మీమాంస) గ్రంథ ప్రధమ ప్రచురణ, ఆగష్టు 1988 ఆధారంగా వ్రాయబడుతోంది.
గ్రీకు తత్వవేత్తలలో ముఖ్యుడైన నిరంతర పరివర్తనవాది హెరాక్లిటస్ (క్రీస్తుపూర్వం 535-475) “విశ్వంలో స్థిరమైనది ఏదీ లేదు. ప్రతిదీ మరొక దానిగా మారిపోతున్నది. మార్పునకు లోనుగాని వస్తువంటూ లేదు. అన్నీ చలిస్తూ మారిపోతూ వుంటాయి. ప్రపంచం నిరంతర పరివర్తనశీలం. మారనిది మార్పు ఒక్కటే.” అన్నాడు.
ఆ తర్వాత వాడైన పారభౌతిక తాత్వికుడు పార్మెనిడీజ్ (క్రీస్తుపూర్వం 540-470) “ప్రపంచంలో మార్పు లేనేలేదు. ఏదీ మారదు. మారుతుందని అనుకోవడం భ్రమ.” అన్నాడు. పార్మెనిడీజ్ సిద్ధాంతాలు సమకాలికులలో గొప్ప సంచలనం కలిగించినవని, ముఖ్యంగా పితాగరస్ అనుయాయులు వాటిని ఖండించడానికి ప్రయత్నించారని చరిత్రకారులు చెబుతున్నారు. అస్తిత్వం లేదా సత్తా (being) ఒకటేనని, దానిలో బాహుళ్యం (Multiplicity) లేదని పార్మెనిడీజ్ అన్నాడు కదా? ఇది గణితరీత్యా తర్కానికి నిలవదని నిరూపించడానికి వారు ప్రయత్నించారు.
కాగా, తన గురువును ఈ విమర్శల నుంచి కాపాడడానికి పార్మెనిడీజ్ శిష్యుడు జీనో (క్రీస్తుపూర్వం 490-430) ప్రయత్నించాడు. తన గురువు సిద్థాంతాలను సమర్థించడానికి జీనో నాలుగు పేరడాక్స్ లను ఉదాహరించాడు. (ఒక ప్రతిపాదన స్వయం విరుద్ధంగా, అసంబద్ధంగా కనిపిస్తే దాన్ని పేరడాక్స్ – విరోధాభాస – అంటారు). ఇవి పాశ్చాత్య తత్వశాస్త్ర చరిత్రలో సుప్రసిద్ధాలైన పేరడాక్స్ లు. కడచిన 2400 సంవత్సరాలుగా ఇవి తత్వవేత్తలను తికమక పెడుతున్నాయి. వాటిని మింగడానికి వీలు లేదు. కక్కడానికీ వీలు లేదు. పచ్చి వెలక్కాయవలె గొంతుకకు ఆడ్డుపడుతున్నాయి.
“పార్మెనిడీజ్ చెప్పినట్లు యాధార్థ్యం (reality) అనేది ఒకటిగా, అవిభాజ్యంగా లేదు అనుకోండి. అప్పుడు యాధార్థ్యం సావధికం (finite), నిరవధికం (infinite) కూడా అవుతుంది. ఇది అసంబద్ధం కాదా?” అని జీనో ప్రశ్నించాడు.(విశ్వదర్శనం, ప్రధమ ప్రచురణ పుట.57)
దీన్ని నిరూపించడానికి అతడు పేర్కొన్న పేరడాక్సులు ఇవిః
మొదటి పేరడాక్స్
1. ఒక నిర్ణీత స్థలం నుంచి మరొక నిర్ణీత స్థలానికి వెళ్ళడం అసాధ్యం. ఉదాహరణకు నూరు మీటర్ల పరుగుపందెం మనం ఏర్పాటు చేశామనుకోండి. పందెంలో పాల్గొనే వ్యక్తి నిర్ణీత కాలంలో నూరు మీటర్లను పరుగెత్తడానికి ముందు 50 మీటర్లు పరుగెత్తాలి. దానికి ముందు 25 మీటర్లు పరుగెత్తాలి. దానికి ముందు పన్నెండున్నర మీటర్లు పరుగెత్తాలి. దానికిముందు అదులో సగం దూరం దాటాలి. ఇలాగ స్థలాన్ని అంతులేనన్ని భాగాలు చేయటానికి వీలున్నది. కనుక, వాటిలో ప్రతి భాగాన్ని అతడు దాటితే తప్ప అడుగు ముందుకు వేయలేడు. కనుక, అతడు ఎన్నడూ కాలు కదపలేడు. అతని కిచ్చిన కాలం పరిమితమైనది. కాని దాటవలసిన స్థలంలో అపరిమితమైన – పరిమితిలేనన్ని – విభాగాలున్నాయి. కనుక పరిమిత కాలంలో అపరిమితంగా వున్నస్థల విభాగాలను దాటడం సాధ్యం కాదు.
ఇది మొదటి పేరడాక్స్!
ఈ పేరడాక్స్ కి నేనిస్తున్న పూర్వపక్ష రూపం!
జీనో గొప్ప తార్కికుడు. అతడు ఈ పేరడాక్స్ లో స్థలాన్ని అపరిమితమైన విభాగాలుగా విడగొట్టాడు. అదే సమయంలో కాలాన్ని విభజించకుండా యుక్తిని ప్రదర్శించాడు. అసలు ఆ నిర్ణీత స్థలాన్ని దాటడానికి పట్టే సమయం అంటే కాలం ఎంతో ప్రస్తావించ లేదు. ఆ వివరణ లేకుండానే అపరిమితమైన స్థల విభాగాలను పరిమిత కాలంలో దాటడం సాధ్యం కాదన్నాడు.
ఉదాహరణకు నూరుమీటర్ల స్థలాన్ని దాటడానికి రెండు నిముషాల కాలం అవసరమనుకుందాం. జీనో తర్క పద్దతిలోనే పందెంలో పాల్గొనే వ్యక్తి నిర్ణీత స్థలంలో రెండు నిముషాలు పరుగెత్తడానికి ముందు ఒక నిముషం పరుగెత్తాలి. దానికి ముందు 50 సెకన్లు పరుగెత్తాలి. దానికి ముందు 25 సెకన్లు పరుగెత్తాలి. దానికి ముందు అందులో సగం కాలం దాటాలి. ఇలాగ కాలాన్ని అంతులేనన్ని భాగాలు చేయటానికి వీలున్నది. కనుక, ప్రతి స్థలభాగాన్ని ప్రతి కాలభాగంతో దాటుతూ అడుగు ముందుకు వేయగలడు. కనుక, అతడు ఎల్లప్పుడూ కాలు కదుపుతూనే వుంటాడు. అతని కిచ్చిన కాలంలో అపరిమితమైన – పరిమితిలేనన్ని – విభాగాలున్నాయి. అలాగే, దాటవలసిన స్థలంలో అపరిమితమైన – పరిమితిలేనన్ని – విభాగాలున్నాయి. కనుక, అపరిమితమైన కాలంలో అపరిమితంగావున్న స్థల విభాగాలను దాటడం సాధ్యం!
(సశేషం)
1 అభిప్రాయాలు:
జీనో పేరడాక్స్ కి మీరిచ్చిన నివృత్తి సహేతుకంగానే ఉన్నప్పటికినీ, నాకు అర్ధమైనంత వరకు - జీనో సవాల్ చేసింది తర్కాన్ని కాదు. గణితాన్ని. మీ సమాధానాలు తర్కం ప్రకారం సరిఅయినవే. గణితం ప్రకారం మీరు ప్రయత్నించినప్పటికినీ, మీరు జీనో ప్రాతిపదికన తీసుకున్న సిధ్ధాంతాలను (formulae) విడిచిపెట్టి వేరే సిధ్ధాంతాలను ప్రాతిపదికగా తీసుకున్నట్లనిపించింది. జీనో దారిలోనే వెళ్ళి ఆ పేరడాక్స్ తప్పని నిరూపించటం అసాధ్యమేమో!!
Post a Comment